Bonjour pourriez-vous m’aider s’il vous plaît merci d’avance Exo de maths 1. Construire les points (-1,5; -2), N (3;1,5), P(-0,5; 6) et K(-1;2) dans un repère o

Réponse :

Bonjour un exercice classiquede 2de .

Trace un repère orthonormé (feuille petits carreaux de préférence) unité 1cm (2carreaux).

Explications étape par étape

1 ) Place les pointsM,N,P,K  

2) si Q est le symétrique de N par rapport à K alors K est le milieu de [NQ]  

xK=(xQ+xN)/2  doncxQ=2xK-xN=-2-3=-5

yK=(yQ+yN)/2 donc yQ=2yK-yN=4-1,5=2,5

Q(-5; 2,5)

3)MNPQ est un parallélogramme si vecMN=vecQP

vecMN  :  xMN=xN-xM=3+1,5=4,5   et yMN=yN-yM=1,5+2=3,5

vecQP    : xQP=-0,5+5=4,5  et yQP=6-2,5=3,5

on note que vecMN=vecQP donc MNPQ est un parallélogramme.

4) MNPQ est un carré s'il a un angle droit et deux côtés consécutifs égaux

On va vérifier que le triangle MNP est isocèle rectangle  ceci avec la réciproque du th. de Pythagore. MP²=(xP-xM)²+(yP-yM)²=1²+8²=65

MN²=4,5²+3,5²=32,5

NP²=3,5²+4,5²=32,5

et on a NP²+MN²=MP²

Conclusion MNPQ est un carré

5)Le cercle de diamètre [MP] a pour centre le point K car les diagonales d'un carré se coupent en leur milieu.et le rayon du cercle =MP/2=(rac65)/2

Le point R (1,5;-1) appartient au cercle si RK= rayon du cerrcle =(rac65)/2

calculons RK²=(xR-xK)²+(yR-yK)²=(1,5+1)²+(-1-2)²=61/4 donc RK=(rac61)/2

le point R n'appartient pas au cercle.

6) le point S(-4,5; 6,5 ) appartient à la médiatrice de [MN] si SM=SN

Avec la même méthode tu calcules SM² et SN²  si ces deux valeurs sont égales tu en déduiras que S appartient à la médiatrice de [MN]

Nota: un tracé précis te permettra de vérifier tes calculs et tes résultats.