Exercice 7 Ecrire sans barre de valeurs absolues : |1-v2| ; |V3-2|;|5V2-7| b) Ecrire les réels suivants sans la notation valeur absolue : E=|x+15| ; F=|2x+1| ;

bjr

la valeur absolue d'un nombre est égale

• à ce nombre s'il est positif

•à l'opposé de ce nombre s'il est négatif

Ecrire sans barre de valeurs absolues : |1-v2| ; |V3-2|;|5V2-7|

il suffit de savoir si le nombre écrit entre les barres de valeur absolue

est positif ou négatif

|1 - √2|

1 < √2  ;   1 - √2 < 0

|1- √2| = opposé de 1 - √2 = - (1 - √2) = √2 - 1

            (l'opposé de a - b est b - a)

|√3 - 2|

√3 < 2   ;    √3 - 2 < 0

|√3 - 2| = 2 - √3

|5√2-7|

5√2 = 7,07106781187.....     ;  5√2 > 7     ;      5√2 - 7 > 0

|5√2-7|  = 5√2-7

b) Ecrire les réels suivants sans la notation valeur absolue :

F(x) = |2x+1|

le signe de 2x + 1 dépend de la valeur de x

2x + 1 = 0     <=>    x = -1/2

2x + 1 > 0     <=>     x > -1/2

2x + 1 < 0     <=>     x < -1/2

x                                       -1/2

2x + 1                 -               0                       +

|2x + 1|          - 2x - 1          0                    2x + 1

si x ⋲ ] -∞ ; -1/2]    alors     |2x + 1| = - 2x - 1

si x ⋲ ] -1/2 ; +∞ [   alors     |2x + 1| = 2x + 1

de même pour les autres