Bonsoir j'ai un DM à faire pour lundi en Maths niveau seconde Soit f et g deux fonctions définies sur R par : f(x) = x(x+2)-(2x-1)(x+2) g(x) = (2x+3)²-(x+1)² 1.

Réponse :

1) développer f(x) et g(x)

f(x) = x(x+2)-(2x-1)(x+2)

     = x² + 2 x - (2 x² + 4 x - x - 2)

     = x² + 2 x - (2 x² + 3 x - 2)

     = x² + 2 x - 2 x² - 3 x + 2

f(x) = - x² - x + 2

g(x) = (2x+3)²-(x+1)²

       = 4 x² + 12 x + 9 - (x² + 2 x + 1)

       = 4 x² + 12 x + 9 - x² - 2 x - 1

    g(x) = 3 x² + 10 x + 8

2) factoriser f(x) et g(x)

   f(x) = x(x+2)-(2x-1)(x+2)

         =  (x + 2)(x - 2 x + 1)

         = (x + 2)(1 - x)

 g(x) = (2x+3)²-(x+1)²   identité remarquable

        = (2 x + 3 + x + 1)(2 x + 3 - x - 1)

        = (3 x + 4)(x + 2)

3) calculer  f(√3) et g(√3)

    f(√3) =  - (√3)² - √3  + 2 = - 1 - √3

    g(√3) = 3 (√3)² + 10√3  + 8 = 17+10√3

4) résoudre f(x) = 0  et  g(x) = 0

f(x) = 0  ⇔  (x + 2)(1 - x) = 0   produit de facteurs nul

⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = - 2  ou  1 - x = 0  ⇔ x = 1

g(x) = 0  ⇔ (3 x + 4)(x + 2) = 0  ⇔  3 x + 4 = 0 ⇔ x = - 4/3  ou  x + 2 = 0

⇔  x = - 2

Explications étape par étape