Bonsoir pouvez vous m’aider avec mon DM de maths s’il vous plaît. Je suis en 2nd

Réponse :

Bsr,

4^4 = (2 x 2)^4 = (2²)^4 = 2^8

6^6 = (2 x 3)^6 = 2^6 x 3^6

60^n = (4 x 15)^n = (2² x 3 x 5)^n = 2^2n x 3^n x 5^n

1/60^n = 2^-2n x 3^-n x 5^-n

S = 2² x 3^3 x 2^8 x 5^5 x 2^6 x 3^6 x 2^-2n x 3^-n x 5^-n

S = 2² x 2^8 x 2^6 x 2^-2n x 3^3 x 3^6 x 3^-n x 5^5 x 5^-n

S = 2^(2+8+6-2n) x 3^(3+6-n) x 5^(5-n)

S = 2^(16-2n) x 3^(9-n) x 5^(5-n)

Pour avoir S puissance de 2, il faut que les puissances de 3 et 5 disparaissent en même temps, ce qui veut dire trouver n tel que 9-n = 0 = 5 - n, ce qui est impossible.

S n'est pas une puissance de 2, quelle que soit la valeur de n.