Bonjour, pourriez vous me donner les différentes méthodes à utiliser pour répondre aux a), b) et c) svp car je n'arrive pas à trouver (seulement la a b et c de

Réponse :

f(x) = 2 x² + 4 x - 16

1) donner la forme canonique de f(x)

f(x) = 2 x² + 4 x - 16

     = 2(x² + 2 x - 8)

     = 2(x² + 2 x - 8 + 1 - 1)

     = 2(x²+2 x + 1 - 9)

     = 2((x + 1)² - 9)

 donc  f(x) = 2(x + 1)² - 18    

2) donner la forme factoriser de f(x)

   f(x) =  2((x + 1)² - 9)

         = 2((x + 1)² - 3²)

         = 2((x + 1 + 3)(x + 1 - 3)

      f(x) = 2(x + 4)(x - 2)

3)  a) résoudre  f(x) = 0

            f(x) = 2(x + 4)(x - 2) = 0  ⇔ x + 4 = 0  ⇔ x = - 4  ou  x = 2

    b) f(x) = - 16  ⇔ f(x) = 2 x² + 4 x - 16  ⇔ 2 x² + 4 x = 0  ⇔ 2 x (x + 2) = 0

⇔ 2 x = 0  ⇔ x = 0   ou  x + 2 = 0  ⇔ x = - 2

    c) f(x) = - 18

      f(x) = 2 x² + 4 x - 16 = - 18   ⇔ 2 x² + 4 x + 2 = 0 ⇔ 2 (x² + 2 x + 1) = 0

⇔ 2 (x + 1)² = 0  ⇔  x + 1 = 0 ⇔ x = - 1   racine double  

Explications étape par étape