j'ai besoin d'aide svp : Traduire les phrases suivantes par une inéquation en utilisant une valeur absolue. 1) L'ensemble des réels dont l'écart à 5 est inférie
Mathématiques
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Question
j'ai besoin d'aide svp : Traduire les phrases suivantes par une inéquation en utilisant une valeur absolue.
1) L'ensemble des réels dont l'écart à 5 est inférieur ou égal à 7 dixièmes.
2) L'ensemble des réels compris au sens strict entre - 7 et 3.
3) L'ensemble des réels dont l'écart à -4,1 est strictement inférieur à 2.
1) L'ensemble des réels dont l'écart à 5 est inférieur ou égal à 7 dixièmes.
2) L'ensemble des réels compris au sens strict entre - 7 et 3.
3) L'ensemble des réels dont l'écart à -4,1 est strictement inférieur à 2.
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
On doit résoudre :
|x-5| ≤ 0.7
soit :
-0.7 ≤ x-5 ≤ 0.7
-0.7+5 ≤ x ≤ 0.7+5
4.3 ≤ x ≤ 5.7
x ∈ [4.3;5.7]
2)
On a donc :
-7 < x < 3
Le point "milieu" entre -7 et 3 est le point d'abscisse "-2". L'écart entre -2 et -7 est 5 . De même entre -2 et +3.
La solution est donc :
|x-(-2)| < 5 soit :
|x+2| < 5
Vérification :
|x+2| < 5 donne :
-5 < x+2 < 5
-5-2 < x < 5-2
-7 < x < 3
3)
On résout :
|x-(-4.1)| < 2
soit :
|x+4.1| < 2
qui donne :
-2 < x+4.1 < 2
-2-4.1 < x < 2-4.1
-6.1 < x < -2.1
x ∈ ]-6.1; -2.1[