Bonjour, j'aimerais que quelqu'un me donne les réponses pour cette exercice, je n'y arrive pas du tout Le plan est muni d'un repère orthonormé. On donne les poi
Question
Le plan est muni d'un repère orthonormé.
On donne les points A(-3; -4), B (3; 2), C(7; -2) et D(1; –8).
1. Montrer que:
(a) [AC] et [BD] ont même milieu;
(b) AC = BD.
2. (a) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD?
(b) Calculer le rayon du cercle circonscrit à ce quadrila-
tère.
1 Réponse
-
1. Réponse maagikmatt
Réponse :
1)
vecteur AB = (3 - (-3) ; 2 - (-4)) = (6 ; 6)
vecteur AC = (7 - (-3) ; -2 - (-4) ) = (10 ; 2)
vecteur BD = (1 - 3 ; -8 - 2) = (-2 ; -10)
a)
I milieu de AC, donc vecteur AI = IC = 1/2 * AC
J milieu de BD, donc vecteur BI = ID = 1/2 * BD
AI = (5 ; 1)
BJ = (-1 ; -5) , soit JB = - BJ = ( 1 ; 5)
AI + JB = (5+1 ; 1+5) = (6 ; 6) = AB Donc I et J sont un seul et meme point
milieu des diagonales AC et BD
b)
Norme de AC = √( 10² + 2²) = √( 104) = 10,2
Norme de BD = √( (-2)² + (-10)²) = √( 104) = 10,2
Donc AC = BD
2a) Si AC = BD et I le point milieu, alors ABCD est un rectangle
2b) Si ABCD est un carré, alors le cercle circonscrit C à ce rectangle sera de centre I et passera par les points A, B, C, D, et sera de rayon AI = BI = 1/2 AC
Rayon = 1/2 Norme de AC = 1/2 √( 104) = 5,1
Explications étape par étape