Bonjour tout le monde, excusez moi de vous déranger mais j'ai un devoir maison en mathématiques, et étant donné que je ne suis pas douée en maths, je ne compren

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

f(x) = (2x - 1)^2 - (x + 3)^2

1) montrer que :

f(x) = 4x^2 - 4x + 1 - x^2 - 6x - 9

f(x) = 3x^2 - 10x - 8

2) montrer que :

f(x) = (2x - 1 - x - 3)(2x - 1 + x + 3)

f(x) = (x - 4)(3x + 2)

3) a) résoudre f(x) = 0 :

(x - 4)(3x + 2) = 0

3x + 2 = 0 ou x - 4 = 0

3x = -2 ou x = 4

x = -2/3 ou x = 4

b) résoudre f(x) = -8

3x^2 - 10x - 8 = -8

3x^2 - 10x = -8 + 8

3x^2 - 10x = 0

x(3x - 10) = 0

x = 0 ou 3x - 10 = 0

x = 0 ou 3x = 10

x = 0 ou x = 10/3

4) résoudre f(x) >> 0 :

x...........|-inf..........-2/3........4..........+inf

x - 4.....|........(-).............(-)...o....(+)........

3x+2....|........(-).......o....(+)........(+).........

Ineq.....|.......(+)......o.....(-)...o....(+).........

[tex]\boxed{x \in ]-\infty ; -2/3] U [4 ; +\infty[}[/tex]