f et g sont deux fonctions définies sur R par f(x)=x 3 +x et g(x)=x 4 −3x 2 . Retrouver, en justifiant, celle qui est paire et celle qui est impaire*

bjr

f(x) = x³ + x

on écrit f(-x), c'est à dire que l'on remplace x par -x

f(-x) = (-x)³ + (-x)      [ (-x)³ = -x³    trois signes -  => -]

      = -x³ - x

     = -(x³ + x) = -f(x)

pour tout x on a f(-x) = -f(x) ; c'est la définition d'une fonction impaire

g(x) = x⁴ - 3x²

g(-x) = (-x)⁴ - 3(-x)²            [  (-x)⁴ = x⁴  et (-x)² = x² ]

      = x⁴ - 3x² = g(x)

pour tout x on a g(-x) = g(x) ; c'est la définition d'une fonction paire