Pouvez-vous m’aider à résoudre cette équation svp. -(z)/(iz+1)+(3z)/(z-i)=3+i Merci.

Réponse :

Solution = ∅

Explications étape par étape :

■ on doit éviter z = i qui rendrait les dénominateurs nuls !!

■ -z (z-i) + (3z) (1+iz) = (i+3) (z-i) (1+iz)

  iz - z² + 3z + 3iz² = (iz + 1 + 3z - 3i) (1+iz)

  iz - z² + 3z + 3iz² = iz - z² + 1 + iz + 3z + 3iz² - 3i + 3z

                           0 = 1 + iz - 3i + 3z

                      3i - 1 = (i+3) (a+ib)

                      3i - 1 = ai - b + 3a + 3ib

■ donc on doit avoir :

                    b - 3a = 1   ET   a + 3b = 3

                    b = 3a + 1   ET   a + 9a+3 = 3

                           a = 0   ET   b = 1

                           d' où z = i .

■ conclusion : Solution = ∅