Pouvez-vous m'aider à faire cet exo de math svp On considère les points A(3;4), B(1;1), C6;-2) et D(8; 1). Soit Ile milieu de [BC], et Eet Fles points définis p

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

xI=(xB+xC)/2 et idem pour yI.

Tu vas trouver :

I(7/2;-1/2)

AC(xC-xA;yC-yA) .

Tu vas  trouver :

AC(3;-6)  et donc CA(-3;6)

AE=(1/3)AC

AE(3/3;-6/3) donc AE(1;-2)

Mais AE(xE-3;yE-4) donc :

xE-3=1 et yE-4=-2

xE=4 et yE=2

E(4;2)

CF=(1/3)CA

CF(-3/3;6/3) donc CF(-1;2)

Mais CF(xF-6;yF-(-2)) soit CF(xF-6;yF+2)

Donc :

xF-6=-1 et yF+2=2

xF=5 et yF=0

F(5;0)

2)

a)

En vecteurs :

BE(4-1:2-1) ==>BE(3;1)

IF(5-7/2;0-(-1/2)) ==>IF(3/2;1/2)

qui donne :

3*IF(3;1)

Donc :

BE=3*IF qui prouve que ces vecters sont colinéaires.

b)

Donc : (BE) // (IF).

3)

En vecteurs :

AB(1-3;1-4) ==>AB(-2;-3)

DC(6-8;-2-1) ==>DC(-2;-3)

Donc : AB=DC ( en vect.) qui prouve que ABCD est un parallélo.

4)

a)

vecteur AC(3;-6)

Donc : AC²=3²+(-6)²=45

Norme AC=√45=√(9x5)=3√5

b)

vect AB(-2;-3) donc AB²=(-2)²+(-3)²=13

vect BC(5;-3) donc BC²=5²+(-3)²=34

AB²+BC²=13+34=43

Donc :

AC²≠ AB²+BC² car 45 ≠ 43

ce qui prouve que le triangle ABC n'est pas rectangle en B . Car s'il était rectangle en B , d'après le th. de Pythagore, on aurait :

AC²=AB²+BC²

Donc ABCD n'est pas un rectangle sinon l'angle ABC serait droit.

5)

vect IF(3/2;1/2)

vect FD(8-5;1-0) ==>FD(3;1)

2*IF(3;1)

Donc : FD=2*IF

Ce qui prouve que ces 2 vecteurs sont colinéaires et comme ils ont F en commun, alors les points I , F et D dont alignés.