Bonjour je n’arrive pas à faire l’exercice 2 merci

Réponse:

a) Etudions le signe de la difference Un - (n-1)

Un - (n-1) = n + cos(n) - n + 1

= cos(n) + 1

or -1 ≤ cos(n) ≤ 1

0 ≤ cos(n) + 1 ≤ 2

ainsi

Un - (n-1) ≥ 0

Un ≥ n-1

b)

lim(n-1) = +∞

n→+∞

donc d'apres le théorème de comparaison

lim Un = +∞

n→+∞