Bonjour, Démontrer que la somme de trois multiples consécutifs est un multiple de 3

Réponse :

je suis pas sure je l'ai juste ecrit dans mon cahier mais jespere que ca t'aideras (je suis en seconde)

Explications étape par étape

n + (n+1) + (n+2) = 3 x 3n qui est multiple de 3

ou

(n-1) + n + (n+1) = 3n qui est multiple de 3

La somme de 3 entiers consécutifs est un multiple de 3.

Réponse :

Bonjour,

On prend un nombre A entier.

On désigne k un entier.

k A un multiple de A

(k+1) A multiple de A suivant

(k+2) A multiple de A suivant

k A, (k+1) A et (k+2) A multiples de A consécutifs.

La somme de trois multiples consécutifs de A est factorisable par A, puis par 3 :

k A + (k+1) A + (k+2) A = A (k+k+1+k+2) = A (3k+3) = 3 ( (k+1) A )

Cette somme peut donc s'écrire sous la forme 3 fois un entier, ici (k+1) A, et cette forme prouve qu'il s'agit d'un multiple de 3.