Bonjour pour Lundi j'ai une question à laquelle je ne comprend pas trop : Démontrez que pour n'importe quel nombre entier x, (x+1)² - (x-1)² est un multiple de
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Question
Bonjour pour Lundi j'ai une question à laquelle je ne comprend pas trop :
Démontrez que pour n'importe quel nombre entier x, (x+1)² - (x-1)² est un multiple de 4.
Merci de votre réponse !
Démontrez que pour n'importe quel nombre entier x, (x+1)² - (x-1)² est un multiple de 4.
Merci de votre réponse !
2 Réponse
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1. Réponse esturova
Bonsoir !
Développons cette expression :
(x+1)² - (x-1)²
= x² + 2x + 1 - (x² - 2x + 1)
= x² + 2x + 1 - x² + 2x - 1
= 0 + 4x + 0
= 4x
4x étant un multiple de 4, (x+1)² - (x-1)² est bien un multiple de 4.
J'espère t'avoir aidé. Bon courage !
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2. Réponse yatsuco
C facile, il suffit d’appliquer l’identité remarquable a^2-b^2
Si je prend 7 par exemple
On a
(7+1)^2-(7-1)^2
(8-6)(8+6)
2*14
28
Donc 7 est un multiple de 4
Et comme l’énoncer l’indique cela fonctionne avec n’importe quel nombre