Voici une figure codée réalisée à main levée. On sait de plus que AC = 2,4cm; BE = 4 cm ; BD = 2,5 cm et DC = 1,5 cm. 1°) a) Quelle mesure doit-on connaître pou

Réponse : 1°) a) Quelle mesure doit-on connaître pour pouvoir calculer l'aire

du triangle ABE ? On doit connaître la mesure de [AB] pour pouvoir calculer l'aire du triangle ABE.

b) Calculer cette mesure. On rédigera soigneusement le

raisonnement.

On cherche la mesure de BC. On sait que BC=BD+DC.

BC=2,5+1,5

BC=4cm

On sait que le triangle ABC est rectangle en A et BC=4cm et AC=2,4cm.

Or d'après le théorème de Pythagore: [tex]AC^{2}[/tex]+[tex]AB^{2}[/tex]=[tex]BC^{2}[/tex]

Donc: [tex]2,4^{2}[/tex]+[tex]AB^{2}[/tex]=[tex]4^{2}[/tex]

         [tex]AB^{2}[/tex]=16-5,76

         [tex]AB^{2}[/tex]=10,24

         AB est une longueur donc positive.

         AB=[tex]\sqrt{10,24}[/tex]

         AB=3,2cm

Conclusion: La longueur AB mesure 3,2cm.

2°) Calculer cette aire.

AiredutriangleABE=[tex]\frac{base*hauteur}{2}[/tex]

                          =[tex]\frac{BE*AB}{2}[/tex]

                          =[tex]\frac{4*3,2}{2}[/tex]

                         =[tex]\frac{12,8}{2}[/tex]

                         =6,4cm

L'aire du triangle ABE est de 6,4cm².