Bonjour, Pourriez-vous m'aider avec cet exercice ? Quelles sont les dimensions d'un rectangle, dont la diagonale mesure 26 m et son aire 240 m au carré. Quelles

Réponse :

bonjour soient x la longueur et y la largeur du rectangle

Explications étape par étape

On sait que

V(x²+y²)=26   équation (1)

xy=240 équation (2)

il nous reste à résoudre ce système (avec x et y différents de 0).

de (2) je tire y=240/x

je reporte dans (1) V [(x²+(240/x)²]=26

ou x²+(240/x)²=26²

soit x²+240²/x²-676=0

on met au même dénominateur x²

(x^4-676x²+240²)/x²=0    Un quotient est nul si son dividende est nul avec diviseur non nul  (on a posé x différent de 0)

il reste à résoudre x^4-676x²+240²=0

Posons x²=X

X²-676X+240²=0

delta=676²-4*240²=226576  racdelta=476

solutions X1=(676-476)/2=100  et X2=(676+476)/2=576

si x²=100  donc x =+10  et x²=476    x=+24 (on prend les valeurs>0)

longueur =24m  et largeur =10m

vérifications

diagonale =V(24²+10²)=26m   et aire 24*10=240m²