bonjours Paul joue à la pétanque avec son grand-père. Il vient de pointer et sa boule de 7,5cm de diamètre a laissé dans le sol une empreinte de 4,2cm de diamèt
Mathématiques
labelle225
Question
bonjours
Paul joue à la pétanque avec son grand-père. Il vient de pointer et sa boule de 7,5cm de diamètre a laissé dans le sol une empreinte de 4,2cm de diamètre.
De quelle profondeur la boule s’est-elle enfoncé dans le sol ?
On pourra dessiner une représentation de la boule non à l’échelle, en indiquant le niveau du sol.
please aidé moi
Paul joue à la pétanque avec son grand-père. Il vient de pointer et sa boule de 7,5cm de diamètre a laissé dans le sol une empreinte de 4,2cm de diamètre.
De quelle profondeur la boule s’est-elle enfoncé dans le sol ?
On pourra dessiner une représentation de la boule non à l’échelle, en indiquant le niveau du sol.
please aidé moi
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
p ≈ 0,643 cm = 6,43 mm
Explications étape par étape :
■ Rayon de la boule = 3,75 cm
rayon de l' empreinte = 2,1 cm
soit "p" la profondeur cherchée
■ Pythagore dit :
(3,75-p)² + 2,1² = 3,75²
p² - 7,5p + 3,75² + 4,41 = 3,75²
p² - 7,5p + 4,41 = 0
(p-0,643) (p-6,857) = 0
donc p ≈ 0,643 cm = 6,43 mm !
■ résolution précise :
(les 2 solutions de l' équation en p² sont p et q)
discrim Δ = 7,5² - 4*4,41 = 38,61 ≈ 6,2137²
solutions : p = (7,5 - 6,2137)/2 ≈ 0,643 cm
q = (7,5 + 6,2137)/2 ≈ 6,86 cm
seule la solution p est convenable ! ☺