Bonjour serait il possible de m’expliquer cette exercice je ne comprends pas du tout merci d’avance 1. Prouver que (2 + 1)(3 - 2x)(2x - 1) = –2x3 + 3x2 + 2x – 3
Mathématiques
emma1330
Question
Bonjour serait il possible de m’expliquer cette exercice je ne comprends pas du tout merci d’avance 1. Prouver que (2 + 1)(3 - 2x)(2x - 1) = –2x3 + 3x2 + 2x – 3.
2. Prouver que (x + 1)(x - 1) = x2 – 1.
3. On considère les deux fonctions f et g définies par :
-2x3 + 3x2 + 2x - 3
x² - 1
g(x) = 3 - 22.
a) Déterminer l'ensemble de définition de chacune de ces fonctions.
b) Établir que les deux fonctions f et g sont égales sur un ensemble qu’on précisera.
2. Prouver que (x + 1)(x - 1) = x2 – 1.
3. On considère les deux fonctions f et g définies par :
-2x3 + 3x2 + 2x - 3
x² - 1
g(x) = 3 - 22.
a) Déterminer l'ensemble de définition de chacune de ces fonctions.
b) Établir que les deux fonctions f et g sont égales sur un ensemble qu’on précisera.
1 Réponse
-
1. Réponse maagikmatt
Réponse :
1) La vraie équation devrait etre (x + 1)(3 - 2x)(x - 1)
On développe :
(x + 1)(3 - 2x)(x - 1) =
(x+1) * (3x -3 -2x² + 2x) = (x+1) * (5x -3 -2x²) =
5x² -3x -2x³ + 5x -3 -2x² = -2x³ + 3x² +2x -3
2) (x+1) * (x-1) = x² + x - x -1² = x² - 1
On a une identité remarquable
3)
f(x) = -2x³ + 3x² + 2x - 3
g(x) = 3 - 2x
On remarque que f(x) = (x + 1)(3 - 2x)(x - 1)
soit encore sachant que (x+1) * (x-1) = x² - 1
f(x) = (3 - 2x) * (x² - 1) = (x² - 1) * g(x)
Donc f(x) = g(x) si x² - 1 = 1
Soit x² = 2
Soit pour x = √2 ou pour x = -√2
Explications étape par étape