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Question

Bonsoir tout le monde , j'aurais besoin de votre aide de tout urgence
merciiiii d'avance ;)



Exercice 2. On s'intéresse à la somme des premiers n produits consécutifs (n > 1):
S(1) = 1 x 2
S(2) = (1 X 2) + (2 X 3)
:
S(n) = (1 X 2) + (2 x 3) + ... + (n x (n + 1)).
Démontrer par récurrence qu'on a S(n)
n(n + 1) (n + 2)
pour tout n > 1.
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Bonsoir tout le monde , j'aurais besoin de votre aide de tout urgence merciiiii d'avance ;) Exercice 2. On s'intéresse à la somme des premiers n produits conséc

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonsoir,

    Explications étape par étape

    Initialisation:

    Si n=2  alors

    S(2)=1*2+2*3=2+6=8 et 2*3*4/3=8

    Hérédité:

    S(n)=n*(n+1)(n+2) /3 est vrai

    S(n+1)= S(n)+(n+1)(n+2)

    =n(n+1)(n+2)/3 +(n+1)(n+2)

    =(n+1)(n+2)(n/3+1)

    =(n+1)(n+2)(n+3)/3

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