Bonjour quelqu’un pourrait-il m’aider à résoudre ces équations du second degrés s’il vous plaît !

bjr

1)

3x² - 15x = 0            on met 3x en facteur

3xx - 3*x*5 = 0

3x(x - 5) = 0                     équation produit nul

3x = 0    ou   x - 5 =0

x = 0     ou   x = 5

S = {0 ; 5}

2)

3(x - 4)² + 15 = 0

3(x - 4)² = - 15

le premier membre est un carré (positif ou nul), il ne peut pas être égal à -15

S = ∅

3)

6(x - 4)² - 45 = 0

6(x - 4)²  est le carré de  :   √6(x - 4)

45  est le carré de : √45

6(x - 4)² - 45 = [ √6(x - 4)]² - (√45)²  on factorise

                    = [√6(x - 4) - √45][√6(x - 4) + √45]      

                   = [√6*x - 4√6 - √45][√6*x - 4√6 + √45]

6(x - 4)² - 45 = 0    <= >  [√6*x - 4√6 - √45][√6*x - 4√6 + √45] = 0

√6*x - 4√6 - √45 = 0       ou          √6*x - 4√6 + √45 = 0

x = (4√6 + √45) /√6         ou          x = (4√6 - √45) /√6

x = 4 + (√45 /√6 )             ou          x = 4 - (√45 /√6 )  

on simplifie √45 /√6

√45 /√6 = (√6*√45) / 6 = √6*√(9*5) / 6

                                       = (√6)*3*(√5) /6

                                       = 3√30/6

                                      = √30/2

les solutions sont

4 + (√30)/2    et    4 - (√30)/2