Un verre a la forme d'un cône de révolution de generatrice 13cm. La base de ce cône a un rayon de 5 cm. On verse dans ce verre de la grenadine. Le liquide forme
Mathématiques
alexisdu44
Question
Un verre a la forme d'un cône de révolution de generatrice 13cm. La base de ce cône a un rayon de 5 cm. On verse dans ce verre de la grenadine. Le liquide forme alors un cône de révolution de hauteur 9 cm. Calculer le volume de liquide contenu dans ce verre. Quelle proportion cela représente-t-il par rapport au volume total du verre ?
Merci d'avance
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2 Réponse
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1. Réponse maudmarine
Un verre a la forme d'un cône de révolution de génératrice 13cm. La base de ce cône a un rayon de 5 cm. On verse dans ce verre de la grenadine. Le liquide forme alors un cône de révolution de hauteur 9 cm.
Calculer le volume de liquide contenu dans ce verre.
Hauteur totale du cône de révolution :
On va utiliser le théorème de Pythagore :
h² + 5² = 13²
h² = 169 - 25
h² = 144
h = √144
h = 12 cm
Rayon de la base au niveau de la surface du liquide :
On va utiliser Thalès :
Soit r le rayon de la base au niveau de la grenadine :
r/5 = 9/12
r = (9 x 5) / 12
r = 45/12
r = 3,75 cm
Volume du liquide :
V = 1/3 x π x r² x h
V = 1/3 x π x 3,75² x 9
V = 1/3 x 3,14 x 14,06 x 9
V = 132,5 cm³
Quelle proportion cela représente-t-il par rapport au volume total du verre ?
Volume du verre :
V = π/3 x r² x h
V = π/3 x 5² x 9
V = 3,14/3 x 25 x 9
V = 235,5 cm³
(132,5/235,5) x 100 = 56,26 %
Le liquide contenu dans le verre représente 56 µ du volume -
2. Réponse geekkhalil
le théorème de Pythagore :
h² + 5² = 13²
h = √144
h = 12 cm
r/5 = 9/12
r = (9 x 5) / 12
r = 45/12
r = 3,75 cm
Volume du liquide :
V = 1/3 x π x r² x h
V = 1/3 x π x 3,75² x 9
V = 1/3 x 3,14 x 14,06 x 9
V = 132,5 cm³
Volume du verre :
V = π/3 x r² x h
V = π/3 x 5² x 9
V = 3,14/3 x 25 x 9
V = 235,5 cm³