Bonjour Svp j'aurais besoin d'aide pour cette exercice il a rendre pour demain mais je n'y comprends rien. Merci d'avance a la personne qui me répondra ​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

a)

R(x) > C(x) donne :

1.3x > 0.005x²-0.5x+49.5

On ramène tout à gauche :

-0.005x²+0.5x+1.3x-49.5 > 0

-0.005x²+1.8x-49.5 > 0

b)

On remplace x par 30 dans l'expression et ça doit donner zéro :

-0.005(30)²+1.8(30)-49.5 = 0 en effet.

Donc on peut mettre (x-30) en facteur dans :  -0.005x²+1.8x-49.5

-0.005x²+1.8x-49.5=(x-30)(ax+b)

On développe à droite :

ax²+bx-30ax-30b soit : ax²+x(b-30a)-30b

Par identification entre  : ax²+x(b-30a)-30b et

-0.005x²+1.8x-49.5

on remarque qu'il faut :

a=-0.005

b-30a=1.8 soit b=1.8+30a soit b=1.8+30(-0.005)=1.65

-30b=-49.5 soit b=-49.5/-30=1.65

Finalement :

-0.005x²+1.8x-49.5=(x-30)(-0.005x+1.65)

c)

Résoudre : -0.005x²+1.8x-49.5 > 0

revient à résoudre :

(x-30)(-0.005x+1.65) > 0

On va faire un tableau de signes en sachant que :

x-30 > 0 pour x > 30

-0.005x +1.65 > 0 pour x < -1.65/-0.005 soit x < 330

On change > en < car on a divisé par un nb négatif.

Tableau :

x-------------------->0................................30..................330.................400

(x-30)-------------->..................-................0.............+..................+...........

-0.005x+1.65---->................+.................................+.......0.......-.............

Produit------------->.................-..................0.............+.......0.......-...........

Les élèves réalisent un bénéfice quand ils vendent entre 31 et 329 journaux car alors la recette est supérieure  au coût : R(x) > C(x).

Pour 30 et 330 journaux : bénéfice=0.