Exercice 3 : Résoudre les équations suivantes a) |x|=7 b) |x - 2| = 0 c) |3x – 1|=-1 d) |3/2 -x| =4 e)|x-2|=2-x.

bjr

  a)    

  |x| = 7    <=>    x = 7    ou   x = -7

S = {-7 ; 7}

b)

|x - 2| = 0   <=>   x - 2 = 0     <=> x = 2        

S = {2}

c)

|3x - 1| = -1       une valeur absolue est toujours positive

S = ∅

d)

|3/2 - x| = 4  <=>    3/2 - x = 4      ou     3/2 - x = -4

                             x = 3/2 - 4      ou     x = 3/2 + 4

                             x = 3/2 - 8/2  ou      x = 3/2 + 8/2

                             x = -5/2          ou      x = 11/2  

S = {-5/2 ; 11/2}

e)

|x - 2| = 2 - x   <=>  x - 2 < 0  <=> x < 2

S = ] -∞ ; 2 [

2 - x est l'opposé de x - 2

quand la valeur absolue d'un nombre est égale à l'opposé de ce nombre

cela veut dire qu'il est négatif

si a > 0 alors |a| = a           ;        si a < 0 alors |a| = opposé de a

f)

√(x + 1)² = |x + 1|

√(x + 1)²  = 2    <=>    |x + 1| = 2

                                  x + 1 = 2    ou     x + 1 = -2

                                   x  = 1        ou     x = -3

S = {-3 ; 1}

remarque

à savoir   √(x²) = |x|

c'est délicat, il faut y réfléchir

-2 et 2 ont le même carré 4  et √4 = 2

         √(-2)² = √4 = 2      et    √2² = √4 = 2

par convention √a représente un nombre positif

il n'est pas possible d'écrire √(-2)² = -2   qui n'a pas de sens