bonjour Calculer le tableau de signe puis de variation de f sachant que f(X) = x^4 - 6x^2 - 8x + 2 Et que f'(X) = 4 ( x-2) (x+1)^2 Merci beaucouppp​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

f '(x) est du signe de (x-2).

x-2 > 0 ==>x > 2

Variation :

x--------->-inf.........................2......................+inf

f '(x)----->............-...................0..........+............

f(x)------>+inf.........D..............-22..........+.........+inf

D=flèche qui descend et C=flèche qui monte

La limite de f(x) quand x tend vers - ou +inf est donné par la limite du terme de plus haut degré donc par la limite de x^4.

lim f(x)=+inf

x--->-inf

lim f(x)=+inf

x--->+inf

Sur ]-inf;2] , la fct f(x) est continue et strictement décroissante , passant de valeurs positives à une valeur négative pour x=2. Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique réel α tel que f(α)=0.

Sur [2;+inf[ , la fct f(x) est continue et strictement croissante , passant d'une valeur négative pour x=2 à des valeurs positives. Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique réel  β tel que f(β)=0.

La calculatrice donne :

α ≈ 0.2 et β ≈ 2.92

Tableau de signes :

x---------->-inf.......................α.....................β.................

f(x)------->................+............0...........-.........0.........+........