bonjour quelqu'un pourrait m'aider code antivol d'un autoradio est un nombre de 4 chiffres , chaque chiffre pouvant prendre l'une des dix valeurs 0,1,....,9 1.
Question
1. (a) Quel est le nombre de codes possibles ?
(b) On note l'événement A :
" le code esr formé de 4 chiffres distincts 2 à 2"
Quelle est la probabilité de A?
(c) On note B l'événement : " le code est formé de 4 chiffres identiques"
Quelle est la probabilité de B ?
(d) Définir par une phrase lévénement A U B . Calculer P(A U B)
2. Après une coupure d'alimentation électrique, le propriétaire doit réintroduire le code pour pouvoir utiliser son autoradio.
Il sait que les4 chiffres de sont code sont 1 ; 9 ; 9 ; 5 mais il a oublié l'ordre de ces chiffres.
(a) Combien de code différents peut - il composer avec ces 4 chiffres ?
Indication : On pourra s'aiderd'un arbre
(b) Si le premier code est introduit n'est pas bon , le propriétaire doit attendre 2 minutes avant de pouvoir tenter un second essai , le délai d'attente entre le second et le troisième essai est de 4 minutes , entrele troisieme et le quatrième essai il est de 8 minutes ...
Combien de codes le propriétaire peut - il introuire au maximum en 24 heures ?
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
2b) 10 codes tentés en moins de 24 heures ! ☺
Explications étape par étape :
■ exercice intéressant sur les probas ! ☺
■ 1a) du code 0000 au code 9999
--> cela fait _ _ _ _ _ codes possibles !
( je Te laisse compter car je n' ai pas le temps ! ☺ )
■ 1b) "4 chiffres distincts" :
exemples : 0123 convient mais 4564 ne convient pas !
nb codes possibles = 10x9x8x7 = 90x56 = 5040
--> proba(A) = 5040/10ooo = 0,504 .
■ 1c) "4 identiques" :
10 codes possibles --> p(B) = 10/10ooo = 0,001 .
■ 1d) proba("4 distincts" ou "4 identiques") = p(AUB) = 0,505 .
■ 2a) codes possibles avec 1 ; 5 ; 9 ; et 9 :
1599 ; 1959 ; 1995 ; 5199 ; 5919 ; 5991 ;
9159 ; 9195 ; 9519 ; 9591 ; 9915 ; 9951 .
--> 12 codes possibles !
■ 2b) nombre d' essais en 1 jour de 24 heures :
temps --> 0;2 min;6 min;14 min;30 min;
1h02 ; 2h06 ; 4h14 ; 8h30 ; 17h02 .
--> 10 codes tentés en moins de 24 heures ! ☺