Bonjour, j'ai énormément de mal avec mon dm de maths quelqu'un peut m'aider svp. Merci.

Réponse :

bonjour, EFG est rectangle en G  et on sait que GH²=HE*HF (cours sur les relations métriques dans le triangle rectangle)

Explications étape par étape

1)Dans notre exercice GH²=x(6-x)=-x²+6x

GH=+rac(-x²+6x)  avec x appartenant à [0;6]

d'où la fonction l(x)=rac(-x²+6x) sur [0;6]

2) Dérivée l'(x)=(-2x+6)/2*rac(-x²+6x)

rac(-x²+6x) est>0  et  l(x) n'est pas dérivable en 0 et 6

Le signe de l'(x) dépend uniquement du signe de -2x+6   ;l'(x)=0 pour x=3

Tableau de signes de l'(x) et de variations de l(x)

x    0                               3                           6

l'(x)..................+..................0..................-...............

l(x)0........croi......................3.........décroi............0