Bonjour,pouvez vous m’aidez à effectuer cette exercice s’il vous plaît ? Exercice 1: 1.Résoudre à l’aide d’une inconnue auxiliaire l’équation: 4/((x - 3) ^ 2) +

Réponse :

EX1

1) résoudre à l'aide d'une inconnue auxiliaire l'équation:

         4/((x - 3) ^ 2) + 4/(x - 3) - 3 = 0

on pose  X = 1/(x + 3)

on obtient l'équation  4 X² + 4 X - 3 = 0

            Δ = 16 + 48 = 64  ⇒ √64 = 8

  X1 = - 4 + 8)/8 = 1/2

  X2 = - 4 - 8)/8 = - 12/8 = - 3/2

1/(x - 3) = 1/2 ⇔ 2 = x - 3  ⇔ x = 5

1/(x - 3) = - 3/2  ⇔ 2 = - 3(x - 3)  ⇔ 2 = - 3 x + 9  ⇔ 3 x = 7  ⇔ x = 7/3

S = {7/3 ; 5}

2) résoudre  l'inéquation suivante :

   (x + 2)/(3 - x) ≥  2/x   ⇔  (x + 2)/(3 - x) -  2/x ≥ 0  

⇔ (x (x + 2) - 2(3 - x))/x(3 - x) ≥ 0 ⇔ (x² + 2 x - 6 + 2 x)/x(3 - x) ≥ 0

⇔ (x² + 4 x - 6)/x(3 - x) ≥ 0

  Δ = 16 + 24 = 40 ⇒ √40 = 2√10

 x1 = - 4 + 2√10)/2 = -2+√10

 x2 = - 4 - 2√10)/2 = -2-√10

     x          - ∞           -2-√10            0             -2+√10          3            + ∞        

x²+4x-6              +           0         -             -           0         +             +    

  3 - x                 +                      +            +                       +     ||      -  

     x                    -                       -     ||      +                       +            +  

     Q                   -           0          +    ||      -            0          +    ||      -

l'ensemble des solutions est  S = [-2-√10 ; 0[U[-2+√10 ; 3[        

Explications étape par étape