Aidez moi pour trouver l'entier naturel n​

bjr

numérateur

 5ⁿ⁻¹ x 25ⁿ⁺³  =   5ⁿ⁻¹  x (5²)ⁿ⁺³      (on multiplie les exposants 2 et n + 3)

                      = 5ⁿ⁻¹  x 5²ⁿ⁺⁶             (on ajoute les exposants)

                     = 5ⁿ⁻¹ ⁺ ²ⁿ⁺⁶  

                       = 5³ⁿ⁺⁵

dénominateur

5 ⁵ⁿ⁻⁴

quotient

  5³ⁿ⁺⁵

-------------- =         on retranche l'exposant du bas à celui du haut

  5 ⁵ⁿ⁻⁴                          3n + 5 - (5n - 4) = 3n + 5 - 5n + 4 = -2n + 9

= 5⁻²ⁿ⁺⁹

on veut que  5⁻²ⁿ⁺⁹ = 125

                     5⁻²ⁿ⁺⁹ = 5³                on égale les exposants

-2n + 9 = 3

-2n = -6

n = 3

réponse : n = 3

Réponse :

Explications étape par étape

on a : [5^(n-1) x 25^(n+3)]  / (5^(5n-4)) = 125  avec ^ signifie puissance

<=> 5^(n-1) x (5²)^(n+3) = 125 x (5^(5n -4))   on multiplie par (5^(5n -4))

<=> 5^(n-1) x 5^(2x(n+3)) = 5³ x 5^(5n -4)   on multiplie les exposant 2 par n+3

<=> 5^(n-1) x 5^(2n+6) = 5^(3 + 5n -4)        on additionne les exposants

<=> 5^(n-1 +2n +6)  = 5^(3 + 5n -4)             on réduit

<=> 5^(3n +5)  = 5^(5n -1)                           on ordonne

<=> 3n + 5 = 5n -1                                      on obtient l'équation des exposants

<=> 5n -3n = 5 +1

<=> 2n = 6

<=> n = 3

j'espère avoir aidé.