Bonjour, je n’arrive pas à faire l’exercice n 36, pouvez-vous m’aider.

Bonsoir,

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 3x² + 6.

1)

A appartient à [tex]\mathcal{C}_f[/tex] si ses coordonnées [tex](x_A, y_A) = (-1;9)[/tex] vérifient l'équation [tex]3x_A^2 + 6 = y_A[/tex].

Or, [tex]3x_A^2 + 6 = 3 \times (-1)^2 + 6 = 3 + 6 = 9 = y_A[/tex] donc A appartient à [tex]\mathcal{C}_f[/tex].

2)

[tex]B:(x_B, y_B) = (4, f(x_B)) = (4, 3 \times 4^2 + 6) = (4, 54)[/tex]

L'ordonnée du point B est donc 54.

3)

On cherche à résoudre:

f(x) = 33

<=> 3x² + 6 = 33

<=> 3x² + 6 - 33 = 0

<=> 3x² - 27 = 0

x = 3 est une racine évidente car 3 x 3² - 27 = 3 x 9 - 27 = 27 - 27 = 0

x = -3 est aussi une racine évidente pour la même raison (le carré élimine le signe '-')

On peut aussi le voir comme ça:

3x² - 27 = 0

<=> 3x² = 27

<=> x² = 27 / 3 = 9

<=> x = 3 ou x = -3

Autre méthode: (Version grosse brute)

Le discriminant est: d = b² - 4ac = 0 - 4 x 3 x (-27) = 324 > 0

3x² - 27 = 0 a donc deux solutions réelles:

x1 = (- b - √d) / (2a) = - √324 / 6 = - 18 / 6 = -3

x2 = (- b + √d) / (2a) = √324 / 6 = 18 / 6 = 3

On retrouve bien la même chose mais faut savoir calculer √324...

Donc il existe deux points de [tex]\mathcal{C}_f[/tex] dont l'ordonnée est égale à 33:

[tex]C(3, 33)[/tex] et [tex]D(-3, 33)[/tex]

On peut vérifier:

3 x 3² + 6 = 3 x 9 + 6 = 27 + 6 = 33 OK

3 x (-3)² + 6 = 3 x 9 + 6 = 33 OK

Bonne soirée,

Thomas