Bonjour, Pouvez-vous m’aider et m’expliquer, merci beaucoup.

re..

ABCD carré de 12 cm de côté.

puis

carré MNPQ sans longueur donnée.

a) aire du triangle AQM en fonction de x

AQM = triangle rectangle

tu sais que :

aire triangle rectangle = longueur x largeur : 2

puisque = 1/2 aire rectangle

ici

aire AQM = AQ x AM / 2

hors

AQ = AD - DQ = 12 - x

et

AM = x

donc aire AQM = 1/2 * (12 - x) * x

                         = (6 - 1/2x) * x = 6x - 1/2x²

=> aire du carré MNPQ = aire du carré ABCD

                                        - aire des 4 triangles rectangles identiques

soit :

aire MNPQ = 12² - 4 (6x - 1/2x²) = 144 - 24x + 2x² = 2x² - 24x + 144

2a)

(2x - 6) (x - 9) = 2x² - 18x - 6x + 54 = 2x² - 24x  + 54

b)

il faut que aire MNPQ = 90 cm²

soit 2x² - 24x + 144 = 90

soit 2x² - 24x  + 54 = 0

donc que (2x - 6) (x - 9) = 0

=> x = 3 ou x = 9

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