Bonjou quelqu'un pourrais m'aider avec me devoir de maths svp

Réponse :

Bonsoir

1) Le triangle (OAE) est rectangle en A, donc d'après le théorème de Pythagore, on a OE² = OA² + AE²

Le triangle (OEB) est rectangle en B, donc d'après le théorème de Pythagore, on a : OE² = OB² + EB²

Donc OA² + AE² = OB² + EB²

or OA = OB (A et B sont sur le cercle de centre O, ils sont donc équidistants de O)

donc OA² + AE² = OA² + EB²

⇔ AE² = EB²

⇔ AE = EB

Le triangle (ABE) est donc isocèle en E

2) Le point O est équidistant de A et B, il est donc sur la médiatrice du segment [AB]

Le point E est équidistant de A et B, il est donc sur la médiatrice de [AB]

Il ne peut passer qu'une droite par ces 2 points, la droite (OE) est donc la médiatrice de [AB]

Réponse :

1) démontrer que ABE est isocèle en E

les triangles OAE et OBE sont rectangles en A et B donc d'après le th.Pythagore  on a:

OE² = AE²+OA²

OE² = BE² + OB²

donc AE² + OA² = BE² + OB²    or OA = OB (rayon du cercle C)

AE² = BE² ⇔ AE = BE

Donc le triangle ABE est isocèle en E

2) en déduire que (OE) est la médiatrice de (AB)

le triangle AOB est isocèle en O  donc OH est hauteur et médiatrice de (AB)

le triangle AEB est isocèle en E donc OH est hauteur et médiatrice de (AB)

donc les deux triangles ont la même médiatrice (OE)  car H ∈ (OE)

par conséquent (OE) est la médiatrice de (AB)

Explications étape par étape