Bonjour est ce possible de maider svp

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = x - 3 + (4/x) est définie pour x ≠ 0

   ( asymptote verticale confondue avec l' axe des y )

■ dérivée f ' (x) = 1 - (4/x²) négative pour 1 < 4/x²

                                                                x² < 4

                                                          -2 < x < +2 .

■ Limite à l' infini :

   Lim f(x) = Lim x = -∞ à gauche ; et +∞ à droite

■ asymptote oblique d' équation y = x - 3 .

■ tableau :

    x --> -∞    -8    -4     -2      -1      0       1       2      4     8   +∞

f ' (x) ->     positive       0    nég    ║     nég    0   positive

 f(x) --> -∞  -11,5   -8     -7     -8     ║       2       1      2    5,5  +∞

y=x-3 ->       -11    -7      -5     -4    -3       -2     -1       1      5  

■ remarque 1 :

   passer par f(x) = (x² - 3x + 4) / x donne

   f ' (x) =  [ x(2x-3) - (x²-3x+4) ] / x²

           = [ 2x²-3x - x² + 3x - 4 ] / x²

           = [ x² - 4 ] / x² négative pour x² < 4

                                                  donc pour -2 < x < +2 .

■ remarque 2 :

   Centre de symétrie = (0 ; -3)