Mathématiques

Question

re bonjour. voici ces questions niveau 3e je vous jure j'ai essayé mais je comprends rien
Le paysagiste souhaite que l'aire du parterre de fleurs soit
exactement égale à la moitié de l'aire du jardin. Pour placer
correctement le point M, il utilise une feuille de calcul. Cette
feuille de calcul apparaît ci-contre. Des valeurs de x se
trouvent dans la colonne A et les valeurs correspondantes de
l'aire du parterre de fleur se trouvent dans la colonne B.
9) Dans ce qui apparaît ci-dessous, quelle formule a été
entrée dans la cellule B1 et recopiée vers le bas par le
paysagiste ?
= x² - 4x + 32
A1^2-4*A1+32
=A1*A1-4*A1+32
10°) Où faut-il placer le point M pour que l'aire du parterre de fleurs soit exactement égale à
la moitié de l'aire du jardin et que ce parterre soit constitué de deux parties distinctes ?
11) Représenter, sur une feuille non quadrillée, le jardin à l'échelle 1:50 dans l'hypothèse où
l’aire du parterre de fleurs est exactement égale à la moitié de l'aire du jardin.​
re bonjour. voici ces questions niveau 3e je vous jure j'ai essayé mais je comprends rien Le paysagiste souhaite que l'aire du parterre de fleurs soit exactemen

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1 Réponse

  • Réponse :

    On pose A l'aire du Jardin et A' l'aire du parterre de fleurs

    On souhaite que A' = 0,5 * A

    9) On cherche la formule mathématique à partir des données du tableau

    Soit f(x) une équation du second degré f(x) = a x² + b x + c

    f(0) = 32 --> c = 32

    f(1) = 29 --> a + b = -3

    f(2) = 28 --> 4a + 2b = -4

    --> 2b = -8 --> Soit b = -4 et soit a = 1

    Donc f(x) = A'(x) = x² -4x + 32

    Vérifications :

    f(3) = 9 - 4(3) + 32 = 29

    f(4) = 16 -4(4) + 32 = 32

    f(5) = 25 -4(5) + 32 = 37

    f(6) = 36 -4(6) + 32 = 44

    f(7) = 49 - 4(7) + 32 = 53

    f(8) = 64 - 4(8) + 32 = 64

    10) On cherche à avoir le parterre de fleur qui soit constitué de 2 parties distinctes, c'est à dire que A'(x) = A₁'(x) + A₂'(x)

    On suppose que l'Aire du jardin est un carré ABCD de 8m de coté

    (valeur max de x donné au problème).

    Le parterre de fleur est constitué de 2 parties :

    A₁'(x) = x² = carré formé par la longueur x (carré AEFG)

    A₂'(x) = 32 - 4x = 4*(8 - x) : triangle FCD

    Aire triangle = Base * hauteur / 2 avec :

    Base = coté du carré ABCD = 8m

    Hauteur = DG = AD - x = 8m - x

    Aire FCD = 8 * (8 - x) / 2 = 32 - 4x = 4*(8 - x)

    Soit A(8) = 8 * 8 = 64 m²

    On cherche donc à ce que A'(x) = 64 / 2 = 32 m²

    Or A'(x) = 32 pour x = 4

    Explications étape par étape

    http://www.irem.unilim.fr/fileadmin/documents/ERR/FonctionsEtTICE/Creation-jardin-devoir-maison.pdf

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