Bonsoir est-ce que quelqu'un peut m'aider svp !? Résoudre dans R l'inéquation quotient proposée. x^2 / x+2 > 1
Question
Résoudre dans R l'inéquation quotient proposée.
x^2 / x+2 > 1
2 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
Résoudre dans R l'inéquation quotient proposée
x²/(x +2) > 1 ⇔ x²/(x +2) - 1 > 0 ⇔ (x² - (x +2))/(x+2) > 0
⇔ (x² - x - 2)/(x + 2) > 0
x² - x - 2
Δ = 1 + 8 = 9 ⇒ √9 = 3
x1 = 1 + 3)/2 = 2
x2 = 1 - 3)/2 = - 1
x - ∞ - 2 - 1 2 + ∞
x² - x - 2 + + 0 - 0 +
x + 2 - || + + +
Q - || + 0 - 0 +
L'ensemble des solutions de l'inéquation est : S = ]- 2 ; - 1]U[2 ; + ∞[
Explications étape par étape
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2. Réponse croisierfamily
Réponse :
Solution = ] -2 ; -1 [ U ] +2 ; +∞ [
Explications étape par étape :
■ 1er cas : x > - 2 :
on doit résoudre x² > x + 2
x² - x - 2 > 0
(x-2) (x+1) > 0
Solution = ] -2 ; -1 [ U ] +2 ; +∞ [
■ 2d cas : x < -2 :
on doit résoudre x² < x + 2
x² - x - 2 < 0
(x-2) (x+1) < 0
pas de solution !
■ tableau-résumé :
x --> -∞ -3 -2 -1 0 +2 +3 +∞
(x-2) -> - ║ - 0 +
(x+1) -> - ║ - 0 + +
x²-x-2 -> + ║ + 0 - 0 +