Bonjour, est-ce que quelqu’un pourrait m’aider à faire ce dm niveau première s’il vous plait? Je ne comprends absolument rien, j’aurai grand besoin d’aide. Merc

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

a)

BQ(0-(-1);b-0) soit BQ(1;b)

AM(a-(-1)b-(-1)) soit AM(a+1;b+1)

CP(a;0-(-1))  soit CP(a;1)

b)

2 vecteurs u(x;y) et u'(x';y') sont colinéaires si et seulement si :xy'-x'y=0

BQ et AM sont coli.. ssi :

1(b+1)-b(a+1)=0 soit : b+1-ab-b=0 soit ab=1

AM et CP sont coli..ssi :

1(a+1)-a(b+1)=0 soit : a+1-ab-a=0 soit : ab=1

BQ et CP :

1-ab=0 ab=1

c)

Si ab=1 , alors les 3 droites sont // .

2)

a)

Un coeff directeur de la droite BQ est (1;b).

Son équation est : mx+py+q=0

Des coordonnées de BQ , on en déduit que : m=b et p=-1.

Equa de (BQ) : bx-y+q=0

(BQ) passe par B(-1;0) donc on peut écrire :

b(-1)-0+q=0 qui donne : q=b

Equa de (BQ) : bx-y+b=0

b)

Vect CP(a;1)

Equa de (CP) :mx+py+q=0

Des coordonnées de CP, on en déduit que : m=1 et p=-a

(CP) ==>x-ay+q=0

(CP) passe par C(0;-1) donc :

0-a(-1)+q=0 qui donne : q=-a

(CP) ==> x-ay-a=0

c)

On résout :

{bx-y+b=0

{x-ay-a=0

De la 1ère : y=bx+b

que l'on reporte dans la 2ème :

x-a(bx+b)-a=0 qui va donner :

xN=(ab+a) / (1-ab)

On a pris : ab ≠ 1.

y=b[(ab+a)/(1-ab)] + b

y=(ab²+ab)/(1-ab) + b

On réduit au même dénominateur puis on arrange le numérateur.

A la fin :

yN=(ab+b)/(1-ab)