Les points C, D, B sont alignés ainsi que les points CEA BE D 5 cm 2 cm Сост Е 5.4 cm D A a. Démontrer que les triangles ABC et CDE sont sembla- bles. Préciser

Réponse :

Explications étape par étape

a. On sait que l'angle CDE = l'angle BAC et que l'angle BCA = l’angle DCE donc nécessairement l'angle CED = l’angle CBA, on en déduit que les triangles CBA et CDE sont semblables.

Angles homologues : BCA et DCE; DCE et CBA; CDE et BAC

Côtés homologues : [BA] et [DE]; [CA] et [CD]; [CE] et [CB]

b. comme ABC et CDE sont semblables, les longueurs des côtés de l'un sont proportionnelles aux longueurs des côtés de l’autre.

On a donc: BA/DE = CA/CD = CB/CE donc 5/DE = 7/2 = CB/1,6

DE = 5x2/7 = 10/7 environ = 1,4   DE= 1,4 cm

CB= 1,6x7/2 = 28/5 =5,6    CB= 5,6 cm

voila !