bonjour je bloque dans un exo Soit f (x) = x^3 + x +1. Montrer que f est une bijection de R sur R je sais que f est continue car c'est une fonction polynomiale
Mathématiques
blue1234
Question
bonjour je bloque dans un exo
Soit f (x) = x^3 + x +1.
Montrer que f est une bijection de R sur R
je sais que f est continue car c'est une fonction polynomiale et qu'elle est st croissante grâce à la dérivé donc grâce au th c'est une fonction bijective.
je ne sais pas quoi faire pour montrer que c'est une bijection de R dans R
pouvez-vous m'aider svp
Soit f (x) = x^3 + x +1.
Montrer que f est une bijection de R sur R
je sais que f est continue car c'est une fonction polynomiale et qu'elle est st croissante grâce à la dérivé donc grâce au th c'est une fonction bijective.
je ne sais pas quoi faire pour montrer que c'est une bijection de R dans R
pouvez-vous m'aider svp
1 Réponse
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1. Réponse maagikmatt
Réponse :
f est une bijection de R sur R si elle est définie sur R et si pour tout y réel, l'équation f(x) = y admet une unique solution.
Il faut démontrer que pour un y donné, tu n'as qu'une seule valeur de x
un seul antécédent
exemple :
f(x) = x³ réalise une bijection de R sur R car pour chaque valeur de y = f(x), on a une valeur x unique (1 seul antécédent), exemple y = 1 pour x = 1
f(x) = x² ne réalise pas une bijection de R sur R car pour une valeur de y = f(x), on a 2 valeurs de x (2 antécédents), exemple y = 1 pour x = -1 et pour x = 1
Explications étape par étape