Bonjour pouvez vous m’aider avec cet exercice svp ??!!Avec des réponses détaillées svp 1. Calculer S=7+16+25+34+..+943+952 2. Calculer S= 4 + 8 + 16+.....+4 x 2

Réponse :

Explications étape par étape

1. Calculer S=7+16+25+34+..+943+952

si  un = 9n +7   alors   uo= 7    u1=16  u2=25 etc .. et  952 = 9n+7  

952-7=9n               945=9n              n= 945/9 = 105  

donc   S= uo+u1+u2+.....u105  

comme  u est arithmetique    il suffit  d'appliquer la formule

S= (u0+u105)/2  * (105+1)=  (7+952)/2  * 106  = 50827

2. Calculer S= 4 + 8 + 16+.....+4 x 224+4x 225

si  un=4*2^n         uo= 4           u1=8             u2=16            

4*2^25= 4*2^n      donc  n=25

S = uo+u1+u2+.....u25

comme  u est geometrique de raison 2   il suffit  d'appliquer la formule

S = (uo - u26)  /( 1 -2)=  u26 - u0  =  4*2^26  - 4

3. On considère la suite (un) définie par

Un+1 = Un +6 et Uo = 0

On pose Sn = U0+ U1 + U2+Un

Justifier que pour tout n entier naturel, Sn=3n2 + 3n

comme U est arithmetique de raison  6

on applique la formule   Sn= (U0+Un)/2 *(n+1)=  ( 0 + 6n)/2 ( n+1)

=3n(n+1)= 3n²  +  3n

Sn= 111168     pour          3n² + 3n = 111168

n² +n =111168/3  = 37056

(n+ 0,5)²  - 0,5² = 37056

(n+0,5)² = 37056,25  = 192,5²  

n+0,5 = 192,5  

n= 192

Pour quelle valeur de n a-t-on Sn=111168?