Bonsoir tout le monde s'il vous plaît aidez moi dans l'exercice 2 et merci avant tous❤

Réponse :

exercice 2

D= (2004)²n² + (2003)²

si n est impair alors  n² est également impair.

il existe alors deux entiers relatifs a et b tel que n=2a +1 et n²=2b+1

alors D= (2004)²(2b+1) + (2003)²

        D = 2(2004)²b + 2(2004)²+ (2002 + 1)²

        D = 2(2004)²b + 2(2004)² + 2002² + 2x 2002 + 1

        D= 2(2004)²b + 2(2004)² + (2 x 1001)² + 2x (2x1001) + 1

        D= 2(2004)²b + 2(2004)² + (2 x (1000 + 1))² + 2x (2x(1000+1)) + 1

        D= 2(2004)²b + 2(2004)² + 2((2*1000² +  4000 + 2) + 2(2000+2) + 1

        D = 2[(2004)²b + (2004)² + (2*1000² +  4000 + 2) + (2000+2)] + 1

alors par conséquent D est impair.

si n est pair alors n² est pair aussi

alors il existe alors deux entiers relatifs a et b tel que n=2a et n²=2b

on a alors D= (2004)²(2b) + (2003)²

                 D= 2(2004)²b + (2002 + 1)²

                 D = 2(2004)²b + 2002² + 2*2002 + 1

alors par conséquent D est impair.

C=n² + n + 1

si n est impair alors  n² est également impair.

il existe alors deux entiers relatifs a et b tel que n=2a +1 et n²=2b+1

alors C= (2b+1) +(2a+1) +1 = 2b +2a +2 +1

        C= 2(b +a + 1) + 1

on a alors par conséquent C est impair.

si n est pair alors n² est pair aussi

alors il existe alors deux entiers relatifs a et b tel que n=2a et n²=2b

alors C= 2b + 2a +1 = 2(b+a) +1

alors par conséquent C est impair.

B= 6n + 6 = 2( 3(n +1))

quelque soit n pair ou impair B est pair.

A = 8n +7 = (8n +6) + 1

A = 2(2(2n +2)+1) +1

quelque soit n pair ou impair A est impair.

j'espère avoir aidé