bonjour j'aurais besoin d'aide pour cet exo merci d'avance ​

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1)

On applique Chasles donc :

AB=AD+DB et CD=CB+BD

Donc :

AB+CD=AD+DB+CB+BD

Mais DB+BD=0 ( vecteur nul avec une flèche)

Donc :

AB+CD=AD+CB

2)

On part de :

=(AB+CD)-(AD+CB)

=(AB-CB)+(CD-AD)

=(AB+BC)+(CD+DA)

=AC+CA

Mais AC+CA=0 (vect nul)

Donc :

(AB+CD)-(AD+CB)=0

Donc :

AB+CD=AD+CB

3)

a)

On part de :

AB+CD=AD+CB

Tu fais passer AD à gauche donc il devient : -AD

et CD à droite , donc il devient -CD.

On arrive à :

AB+CD=AD+CB <==> AB-AD=CB-CD

b)

Mais :

AB-AD=DA+AB=DB et CB-CD=DC+CB=DB

c)

Donc :

AB+CD=AD+CB <==> AB-AD=CB-CD <==>DB=DB

DB=DB est vrai donc :

AB+CD=AD+CB est vrai.