{2(x-1)-5y=-x+6 {6x-2(y-1)=-4y+6 Résoudre par méthode d addition Besoin d aide svp

Bonsoir,

{2(x - 1) - 5y = -x + 6
{6x - 2(y - 1) = -4y + 6

{2x - 2 - 5y = -x + 6
{6x - 2y + 2 = -4y + 6

{2x + x - 5y = 6 + 2
{6x - 2y + 4y = 6 - 2

{3x - 5y = 8
{6x + 2y = 4

Multiplions la 2ère équation par -2

{-6x +10y = -16
{6x + 2y = 4

Additionnons les équations entre elles.

(-6x + 10y) + (6x + 2y) = -16 + 4
12y = -12
y = -12/12
y = -1

Remplaçons y par -1 dans l'équation 6x + 2y = 4

6x + 2*(-1) = 4
6x - 2 = 4
6x = 4 + 2
6x = 6
x = 6/6
x = 1

La solution du système est (x ; y) = (1 ; -1).

{2(x-1)-5y=-x+6 
{6x-2(y-1)=-4y+6
on réduit d'abord les équations:
2x-2-5y=-x+6 
6x-2y+2=-4y+6

2x+x-5y= 6+2
6x-2y+4y=6-2

3x -5y = 8
6x+2y=4

on multiplie la 1ère par -2
-6x+10y=-16
6x+2y=4
-------------------                 on additionne membre à membre
12y=-16+4
12y=-12
y=-12/12
y=-1

on remplace y par sa valeur dans la 1ère équation:
3x -5y = 8
3x-(5*(-1))=8
3x-(-5)=8
3x+5=8
3x=8-5
3x=3
x=3/3
x=1

Les solutions du système sont donc x=1 et y=-1