Bonsoir, Qui aurais un bon niveau en maths pour m'aider ? Merci de vos retours !

Réponse :

vecteur AC = (xC-xA ; yC-yA) =(-8;-4)

vecteur BD = (xD-xB ; yD-yB) =(8;-16)

1)

vecteur AI = (-4:-2), soit I(2;1)

vecteur BJ = (4;-8), soit J(2;1)

2) I et J sont un meme et unique point qui est le point d'intersection des segments AC et BD qui sont les diagonales du quadrilatere ABCD

or I est milieu de AC et J milieu de BD, donc ABCD est un parallélogramme car leurs diagonales se coupent en leur milieu

3) ABCD est un losange si et seulement si les diagonales sont perpendiculaires, si le produit scalaire de leurs vecteurs est nul

produit scalaire entre vecteur AC et vecteur BD

AC.BD = xAC*xBD + yAC+yBD = -8*8 + -4*-16 = -64 + 64 = 0

ABCD est un losange

4) ABCD est un carré si la diagonale AC est égale à la diagonale BD

norme du vecteur AB = AB = √((xB-xA)² + (yB-yA)²)

AC = √(-8²+-4²) = √(64+16) = √(80)

BD = √(8²+-16²) = √(64+256) = √(320)

Explications étape par étape

Réponse :

1) justifier par calcul les coordonnées du point I milieu du segment (AC)  et du point J milieu du segment (BD)

soit I(xi ; yi) milieu du segment (AC) :  xi = (xc + xa)/2 = (6-2)/2 = 4/2 = 2

                                                              yi = (yc + ya)/2 = (3 - 1)/2 = 2/2 = 1

Donc les coordonnées de I sont : I(2 ; 1)

soit  J(xj ; yj) milieu du segment (BD) :  xj = (xd + xb)/2 = (6-2)/2 = 4/2 = 2

                                                               yj  = (yd + yb)/2 = (- 7+9)/2 = 2/2 = 1

Donc les coordonnées de J sont : J(2 ; 1)

on constate donc que les points I et J ont les mêmes coordonnées

2) justifier que ABCD est un parallélogramme

    puisque les diagonales (AC) et (BD) ont même milieu I donc ABCD est un parallélogramme

3) justifier que ABCD est un losange

     AB² = (-2-6)²+ (9-3)² = 64+36 = 100 ⇒ AB = √100 = 10

     BC² = (- 2+2)²+ (- 1 - 9)² = 100  ⇒ BC = √100 = 10

puisque ABCD est un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs AB et BC  qui sont égaux  donc ABCD est un losange

4) justifier que ABCD n'est pas un carré

 d'après la réciproque du th.Pythagore

on a, AB²+ BC² = 100+100 = 200

        AC² = (-2-6)²+(-1-3)² = 64+16 = 80

la relation AB²+BC² ≠ AC² donc  on en déduit que le triangle ABC n'est pas rectangle

donc ABCD n'est pas un carré            

Explications étape par étape