salut ! j'ai un exercice et s'il vous plaît m'aider de trouver la solution On considère les deux nombres entiers naturels a et b tels que :ab=2560 et pgcd(a;b)=

Réponse :

soit 2 nombres a et b:

a x b = 2560

et PGCD(a ; b) = 16   (le plus grand commun diviseur de a et b est 16)

on pose 2 nombres x, y  ∈ N  tel que x et y soient premiers entre eux

on a alors 2 égalités:

a = 16.x

b = 16.y

1) le PPCM de a et b est le plus petit commun diviseur multiple.

on a alors PPCM(a;b) = 16.x.y

or x = a/16

et y =b/16

alors PPCM(a;b) = 16*x*y = 16 * (a/16) * (b/16)

                           = ab/16

or ab=2560 alors PPCM(a;b) =2560/16

PPCM(a;b) = 160

2)

Quel nombre faut-il multiplier par 16 (PGCD) pour obtenir 160 (PPCM) ?

160/16 = 10

quel nombre premier entre eux ont pour produit 10?

10 = 2 x 5

or  on sait (voir précédemment) a = 16.x  et b = 16.y

alors a = 16 x 2 = 32

et b= 5 x16  =  80

on conclut que les nombres a et b sont respectivement 32 et 80.

j'espère avoir aidé.