anatole affirme pour entier relatif n, l'expression n2 - 24n + 145 est toujours diffenrete de zero a-t-il raison ?

l'expression

n² -24n +145 s'écrit n² -2×12 n +145 or  n²-2×12n est le début d'une identité remarquable 

du type (a-b)² = a²-2ab +b²

ici tu  peux écrire  n² - 2×12n = n² -2×12n +12²-12²
                                          = (n-12)² -12²

n²-2×12n+145 = (n-12)² -12² +145 = (n-12)² -144 +145 = (n-12)² +1

(n-12)² ≥0 car c'est un carré d'où

(n-12)² +1 ≥ 0+1

( n-12)²+1 ≥1 et 1 >0 
donc ( n-12)²+1 est strictement positif pour tout entier relatif n et donc différent de zéro pour tout entier relatif n donc Anatole a raison

PS : es tu sûr(e) de l'énoncé en effet si c'est n²-24n +144 alors ça change tout et cette réponse ne convient pas.