Exercice 2 : Cet exercice est un exercice bonus. Soit ABC un triangle équilatéral de côté 4 cm. Soit M un point à l'intérieur du triangle ABC. 1) Construire la
Mathématiques
jaszaoouii1410
Question
Exercice 2 : Cet exercice est un exercice bonus.
Soit ABC un triangle équilatéral de côté 4 cm. Soit M un point à l'intérieur du triangle ABC.
1) Construire la figure de l'énoncé.
2) Construire les points 1, J et K, projetés orthogonaux des côtés [AB], [BC] et [AC] respectivement.
3) Montrer que la somme MI + M) + MK est constante et calculer sa valeur (on pourra utiliser le fait
que l'aire du triangle ABC est la somme des aires des triangles MAB, MBC et MAC).
Soit ABC un triangle équilatéral de côté 4 cm. Soit M un point à l'intérieur du triangle ABC.
1) Construire la figure de l'énoncé.
2) Construire les points 1, J et K, projetés orthogonaux des côtés [AB], [BC] et [AC] respectivement.
3) Montrer que la somme MI + M) + MK est constante et calculer sa valeur (on pourra utiliser le fait
que l'aire du triangle ABC est la somme des aires des triangles MAB, MBC et MAC).
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
MI + MJ + MK = 2√3 ( centimètres )
Explications étape par étape :
■ 1°) soit les points A (0 ; 0) ; B (4 ; 0) ; et C (2 ; 2√3)
--> le triangle ABC est bien équilatéral !
■ 2°) soit le point M (x ; y) :
--> son projeté sur [ AB ] est I (x ; 0)
--> son projeté sur [ BC ] est J
--> son projeté sur [ AC ] est K
■ 3°) Aires des triangles :
Aire ABC = 4√3 ( ≈ 6,93 cm² )
Aire MAB = 2*MI
Aire MBC = 2*MJ ; Aire MAC = 2*MK
donc MAB + MBC + MAC = ABC
MI + MJ + MK = 2√3 ♥