Soit F la fonction définie sur IR* par :f(x)=-10x+62-3240 x 1.Sur IR* , calculer f’(x) puis montrer que pour tout réel x non nul f’(x)=-10(x-18)(x+18) X au carr

Réponse :

bonsoir, f(x)=-10x+62-3240/x cette fonction n'est pas définie pour x=0 doù le Df=R*

Explications étape par étape

pour dresser le tableau de variation de f(x) il nous faut les limites aux bornes du Df et la dérivée avec son signe

si x tend vers-oo, f(x)tend vers+oo

si x tend vers+oo, f(x) tend vers-oo

si x tend vers 0-,  f(x) tend vers+oo

si x tend vers 0+, f(x) tend vers-oo

Dérivée f'(x)=-10+3240/x²=(-10x²+3240)/x²=-10(x²-324)/x²

x²-324 est une identité remarquable  a²-b²=(a-b)(a+b

f'(x)=-10(x-18)(x+18)/x²

Tableu de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x       -oo                      -18                      0                       +18                     +oo

-10         ................-...................-................................-.........................-................

(x-18).....................-.....................-...............................-................0........+.................

(x+18)....................-............0.........+............................+............................+..............  

f'(x)......................-..............0...............+........ ...II...........+...............0...........-............

f(x)   +oo.........D...........f(-18)..........C........+oo.II-oo.....C............f(+18).......D..........-oo

Calcule f(-18)=....   et f(18)=......

D= décroissante; C=croissante

II=  asymptote verticale  (correspondant à la valeur interdite x=0)

On note aussi que la droite d'équation -10x+62 est une asymptote oblique