Bonjour pouvez-vous m’aider pour cette exercice : Determiner 2 nombres entiers consécutif s sachant que la somme de leurs carrés est 2113

Bjr,

n² + (n+1)² = 2113

n² + n² + 2n + 1 = 2113

2n² + 2n - 2112 = 0

n² + n - 1056 = 0

discriminant = 1² - 4 * 1 * - 1056 = 4225

x1 = (- 1 - √4225)/ 2 = - 33

x2 = (- 1 + √4225)/ 2 = 32

les entiers sont soit 32 et 33 ou - 33 et - 32.

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Determiner 2 nombres entiers consécutifs sachant que la somme de leurs carrés est 2113

n : nombre entier

n + 1 : son consécutif

[tex]n^{2} + (n + 1)^{2} = 2113[/tex]

[tex]n^{2} + n^{2} + 2n + 1 = 2113[/tex]

[tex]2n^{2} + 2n + 1 = 2113[/tex]

[tex]2n^{2} + 2n + 1 - 2113 = 0[/tex]

[tex]2n^{2} + 2n - 2112 = 0[/tex]

[tex]2(n^{2} + n - 1056) = 0[/tex]

[tex]n^{2} + n - 1056 = 0[/tex]

[tex]n^{2} + 2 * n * \dfrac{1}{2} + (\dfrac{1}{2})^{2} - (\dfrac{1}{2})^{2} - 1056 = 0[/tex]

[tex](n + \dfrac{1}{2})^{2} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{4224}{4} = 0[/tex]

[tex](n + \dfrac{1}{2})^{2} - \dfrac{4225}{4} = 0[/tex]

[tex](n + \dfrac{1}{2})^{2} - (\dfrac{65}{2})^{2} = 0[/tex]

[tex](n + \dfrac{1}{2} - \dfrac{65}{2})(n + \dfrac{1}{2} + \dfrac{65}{2}) = 0[/tex]

[tex](n - \dfrac{64}{2})(n + \dfrac{66}{2}) = 0[/tex]

[tex](n - 32)(n + 33) = 0[/tex]

n - 32 = 0 ou n + 33 = 0

n = 32 ou n = -33

Les deux entiers consécutifs sont : 32 et 33

Ou -32 et -33