Bonjour, j'ai une question qui je crois pose sur une suite ? En 21 ans, le nombre de représentants d'une population a été divisé par 9,5. On fait un modèle math

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Soit "t%" la diminution chaque année.

On a donc avec U(n) le nombre d'habitants une  année donnée et U(0) le nombre d'habitants l'année de référence :

U(n+1)=U(n)*(1+t/100)

U(n+1)=U(n)(1+0.01t)

qui prouve que (U(n)) est une suite géométrique de raison q=1+0.01t et de 1er terme U(0)

On sait donc que :

U(n)=U(0)*(1+0.01t)^n

On a donc :

U(21)=U(0)*(1+0.01t)^21

Et U(21)=U(0)/9.5

Donc :

U(0)*(1+0.01t)^21=U(0)/9.5

(1+0.01t)^21=1/9.5

1+0.01t=(1/9.5)^(1/21)

t=[(1/9.5)^(1/21)-1] / 0.01

t ≈ -10.17 %

La population a baissé en moyenne de 10.17% par an.