Mathématiques

Question

Bonjour , j'aurai besoin d'aide d'un génie pour cet exercice assez complexe ! s'il vous plaît détailler les réponses !

Dans ce problème toutes les longueurs sont exprimées en
centimetres et toutes les aires em centimètres carrés. ABC
est un triangle rectangle en B. On donne de plus
Me [cB]; Ne[AC];(MN) // (AB) et CM = 3. ( AB= 6 cm et BC = 8 cm

premiere partie

a) prouver que
MN = 2,25
b) calculé l'aire du triangle CMU
c) calculer l'aire de triangle ABC
d) En déduire l'aire du trapèze ABMN

Deuxième partie

a) Julie affirme que si l'on veut que l'aire du triangle CMN soit 6 fois plus petit que celle du trapèze ABMN , il faut rapprocher M de Ce , A-t-elle raison ?

b) Paul affirme lui que NC = 3,75 , A-t-il raison ?​

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Bonjour , j'aurai besoin d'aide d'un génie pour cet exercice assez complexe ! s'il vous plaît détailler les réponses ! Dans ce problème toutes les longueurs son

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1 Réponse

  • Réponse :

    la 1ere partie est de niveau 4eme/3eme (thales et pythagore)

    a) prouver que MN = 2,25

    (AB)//(MN)

    thales

    CM/CB=NM/AB

    3/8=MN/6

    MN=18/6=2,25

    b) A ABC = (AB*BC)/2 = tu calcules, tu as les mesures

    c) A ABMN = A ABC -A MNC

    (A MNC= NM*MC)/2 = tu calcules, tu as les mesures

    a) on appelle x la longueur MC

    A CMN = (MN*MC)/2 = x*2,25/2  =2,25x/2 = 1,125x

    A ABMN = A ABC-A CMN= (6*8)/2 - 1,125x = 24-1,125x

    on veut que l'aire CMN soit 6 fois plus petite que l'aire ABMN

    6(1,125x) = 24-1,125x

    6,75x+1,125x=24

    7,875x=24

    x=64/21(cm)

    A ABMN= 24-1,125*64/21=144/7

    A CMN = 1,125*64/21=24/7

    et 24/7*6=14/7

    Julie a raison

    b) on calcule NC dans NMC

    NC²=3²+2,25²

    NC=√11,25=3√5/2≈3,35cm

    Paul a tort

    Explications étape par étape

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