Saluuuuut je glr j’ai besoin d’aide svppp :)) Le 1 er janvier 2019, Olivier veut déposer 5 000 euros sur un compte en banque. Il a le choix entre deux propositi
Question
Le 1 er janvier 2019, Olivier veut déposer
5 000 euros sur un compte en banque.
Il a le choix entre deux propositions.
1. On lui propose un compte épargne avec des intérêts
à taux fixe. Chaque année, le 31 décembre, la banque lui
verserait 110 € sur son compte épargne.
On note u la somme sur le compte le 1 er janvier 2019 + n.
a) Déterminer la valeur de u, et u.
b) Exprimer u en fonction de n en justifiant.
c) Combien aurait-il sur son compte en banque en 2040
2. On lui propose un compte épargne avec des intérêts à
taux composés. Chaque année, le 31 décembre, la banque
lui verserait sur son compte épargne 2% de la somme
disponible sur le compte.
On note v la somme sur le compte le 1er janvier 2019+ n.
a) Déterminer la valeur de voet v.
b) Exprimer v en fonction de n en justifiant.
c) Combien aurait-t-il sur son compte en banque en 2040 ?
3. S'il décide de laisser l'argent sur son compte pendant
5 ans, quelle offre est la plus intéressante ?
4. À l'aide de la calculatrice, déterminer à partir de combien
d'années il est plus intéressant de choisir l'offre avec des
intérêts à taux composés ?
1 Réponse
-
1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
a)
U(0)=5000
U(1)=5000+110=5110
U(2)=5110+110=..
b)
Donc:
U(n+1)=U(n)+110
Ce qui prouve que la suite (U(n)) est une suite arothmétique de raison r=110 et de 1er terme U(0)=5000
On sait alors que :
U(n)=U(0)+n*r soit ici :
U(n)=5000+110n
c)
En 2040 : n=2040-2019=21
U(20)=5000+110x21=7310
2)
a)
V(0)=5000
V(1)=5000(1+2/100)=5000*1.02=5100
V(2)=5100*1.02=5202
b)
As-tu vu les suites géométriques ?
Si oui :
V(n+1)=V(n)*1.02
qui prouve que (V(n)) est une suite géométrique de raison q=1.03 et de 1er terme V(0)=5000.
Alors :
V(n)=V(0)*q^n soit :
V(n)=5000*1.02^n
Il garde l'argent pendant 5 ans donc n=4.
U(4)=5000+110x4=5440
V(4)=5000 x 1.02^4=5412.16
Tu conclus.
4)
Il faut trouver "n" tel que V(n) > U(n).
Tu rentres 2 fonctions dans ta calculatrice :
Y1=5000*1.02^X
Y2=5000+110*X
On trouve n=8
Donc en 2019+8=2027